Zijn alle scheidbare differentiaalvergelijkingen exact?

2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-15 23:39

Een eerste bestelling differentiaalvergelijking is exact als het een geconserveerde hoeveelheid heeft. Bijvoorbeeld, scheidbare vergelijkingen zijn altijd exact , omdat ze per definitie de vorm hebben: M(y)y + N(t)=0, dus ϕ(t, y) = A(y) + B(t) is een behouden grootheid.

Bovendien, is een differentiaalvergelijking scheidbaar?

Scheidbare vergelijkingen . Een eerste bestelling differentiaalvergelijking y'=f(x, y) heet a scheidbare vergelijking als de functie f(x, y) kan worden ontbonden in het product van twee functies van x en y: f(x, y)=p(x)h(y), waarbij p(x) en h(y) zijn continue functies.

En hoe integreer je dy dx xy? Stap 1 Scheid de variabelen door alle y-termen naar de ene kant van de vergelijking te verplaatsen en alle x-termen naar de andere kant:

1. Vermenigvuldig beide zijden met dx:dy = (1/y) dx. Vermenigvuldig beide zijden met y: y dy = dx.
2. Zet het integraalteken ervoor:∫ y dy = ∫ dx. Integreer elke zijde: (y²)/2 = x + C.
3. Vermenigvuldig beide zijden met 2: y² = 2(x + C)

Op deze manier, wanneer een differentiaalvergelijking exact is?

het gegeven vergelijking is exact omdat de partiële afgeleiden hetzelfde zijn: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Wat betekent dy-dx?

Met d/dx bedoelen we dat er een functie moet worden onderscheiden; d/dx van iets betekent dat "iets" gedifferentieerd moet worden met betrekking tot x. dy/dx betekent "y differentiëren met betrekking tot x" as dy/dx betekent hetzelfde als d/dx(y).