Hoe weet je of een transformatie één op één is?
Hoe weet je of een transformatie één op één is?

Video: Hoe weet je of een transformatie één op één is?

Video: Hoe weet je of een transformatie één op één is?
Video: Подбираем стрижки и окрашивание волос по форме лица и цвету кожи | Ошибки и удачные варианты 2024, November
Anonim

Wanneer een lineaire transformatie wordt beschreven in termen van een matrix is het gemakkelijk om bepalen of de lineaire transformatie is één-op-één of niet door de lineaire afhankelijkheid van de kolommen van de matrix te controleren. Indien de kolommen zijn lineair onafhankelijk, de lineaire transformatie is één-op-één.

Wat betekent het in dit verband als een lineaire transformatie één op één is?

Eén-op-één lineaire transformaties . Definitie : EEN lineaire transformatie die verschillende punten/vectoren in kaart brengt van naar verschillende punten/vectoren in heet a een-op-een transformatie of een injectieve transformatie . Dus voor elke vector bestaat er precies een vector zodanig dat.

Je kunt je ook afvragen, kan een lineaire transformatie wel op zijn, maar niet één op één? In matrixtermen betekent dit dat a transformatie met matrix A is op als Ax=b een oplossing heeft voor elke b in het bereik. Als een transformatie is op maar niet één-op-één , jij kan denk dat het domein te veel vectoren heeft om in het bereik te passen.

Hiervan, kan een matrix één op één zijn en niet op?

In het bijzonder de enige matrices Dat kan beide zijn een op een en op zijn vierkant matrices . Aan de andere kant, jij kan hebben een m×n Matrix met m<n dat is op , of een dat is niet op . En jij kan heb m×n matrices met m>n dat zijn een op een , en matrices dat zijn niet één op één.

Hoe bewijs je een lineaire transformatie?

Voor elke y ∈ Y is er minstens één x ∈ X met f(x) = y. Elk element van het codomein van f is een uitvoer voor een invoer. We kunnen detecteren of een lineaire transformatie is één-op-één of op door de kolommen van de standaardmatrix te inspecteren (en rijreductie).

Aanbevolen: