Waarom is het belangrijk om rekening te houden met multipliciteit bij het bepalen van de wortels van een polynoomvergelijking?
Waarom is het belangrijk om rekening te houden met multipliciteit bij het bepalen van de wortels van een polynoomvergelijking?

Video: Waarom is het belangrijk om rekening te houden met multipliciteit bij het bepalen van de wortels van een polynoomvergelijking?

Video: Waarom is het belangrijk om rekening te houden met multipliciteit bij het bepalen van de wortels van een polynoomvergelijking?
Video: How to Determine the Multiplicity and Zeros of a Polynomial 2024, November
Anonim

Bijvoorbeeld, het aantal keren dat een gegeven veeltermvergelijking heeft een wortel op een gegeven moment is de veelheid van dat wortel . Het begrip van veelheid is belangrijk om correct te kunnen tellen zonder uitzonderingen op te geven (bijvoorbeeld dubbel wortels dubbel geteld). Vandaar de uitdrukking "geteld met" veelheid ".

Waarom zijn polynoomwortels dan belangrijk?

vinden wortels van een polynoom is een extreem belangrijk werk in Toegepaste Wiskunde omdat veel problemen een gewone lineaire differentiaalvergelijking nodig hebben om op te lossen (bijvoorbeeld: een harmonische oscillator, een LRC elektrisch circuit, …).

De vraag is vervolgens: hoe bepaal je de multipliciteit? Hoe vaak een bepaald getal een nul is voor een gegeven polynoom. In de polynoomfunctie f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2 heeft de nul 3 bijvoorbeeld veelheid 4, 5 heeft veelheid 1, en 8 heeft veelheid 2. Hoewel dit polynoom slechts drie nullen heeft, zeggen we dat het zeven nullen telt veelheid.

Hoe werken veelvouden hierbij?

De factor wordt herhaald, dat wil zeggen dat de factor (x−2) twee keer voorkomt. Het aantal keren dat een gegeven factor voorkomt in de ontbonden vorm van de vergelijking van een polynoom wordt de genoemd veelheid . De nul die bij deze factor hoort, x=2, heeft veelheid 2 omdat de factor (x−2) twee keer voorkomt.

Hoe teken je een polynoomfunctie?

  1. Stap 1: Bepaal het eindgedrag van de grafiek.
  2. Stap 2: Zoek de x-intercepts of nullen van de functie.
  3. Stap 3: Zoek het y-snijpunt van de functie.
  4. Stap 4: Bepaal of er enige symmetrie is.
  5. Stap 5: Zoek het aantal maximale keerpunten.
  6. Stap 6: Zoek indien nodig extra punten.
  7. Stap 7: Teken de grafiek.

Aanbevolen: