Wat zegt de ongelijkheid van Chebyshev?
Wat zegt de ongelijkheid van Chebyshev?

Video: Wat zegt de ongelijkheid van Chebyshev?

Video: Wat zegt de ongelijkheid van Chebyshev?
Video: L18.3 The Chebyshev Inequality 2024, November
Anonim

De ongelijkheid van Chebyshev zegt: dat minstens 1-1/K2 van de gegevens uit een steekproef moet binnen K-standaarddeviaties van het gemiddelde vallen (hier K is elk positief reëel getal groter dan één). Maar als de dataset is niet verdeeld in de vorm van een klokkromme, dan kan een andere hoeveelheid binnen één standaarddeviatie vallen.

Dienovereenkomstig, wat meet de ongelijkheid van Chebyshev?

De ongelijkheid van Chebyshev (ook bekend als Tchebysheff's ongelijkheid ) is een meeteenheid van de afstand tot het gemiddelde van een willekeurig gegevenspunt in een verzameling, uitgedrukt als een kans. Het stelt dat voor een dataset met een eindige variantie, de kans dat een datapunt binnen k standaarddeviaties van het gemiddelde ligt, 1/k is2.

En wat is de stellingformule van Chebyshev? Stelling van Chebyshev staten voor elke k > 1, ten minste 1-1/k2 van de gegevens ligt binnen k standaarddeviaties van het gemiddelde. Zoals vermeld, moet de waarde van k groter zijn dan 1. Met behulp van deze formule en als we de waarde 2 inpluggen, krijgen we een resulterende waarde van 1-1 / 22, wat gelijk is aan 75%.

Dit in overweging nemend, hoe bewijs je de ongelijkheid van Chebyshev?

Een manier om de ongelijkheid van Chebyshev te bewijzen is om Markov's toe te passen ongelijkheid naar de willekeurige variabele Y = (X − Μ)2 met a = (kσ)2. De ongelijkheid van Chebyshev dan volgt door te delen door k2σ2.

Wat is de stelling van Chebyshev en hoe wordt deze gebruikt?

Stelling van Chebyshev is gebruikt om het aandeel waarnemingen te vinden dat u binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde zou verwachten. Chebyshev's Interval verwijst naar de intervallen die u wilt vinden bij het gebruik van de stelling . Uw interval kan bijvoorbeeld -2 tot 2 standaarddeviaties van het gemiddelde zijn.

Aanbevolen: