Wat betekent het als een oneindige reeks convergeert?
Wat betekent het als een oneindige reeks convergeert?

Video: Wat betekent het als een oneindige reeks convergeert?

Video: Wat betekent het als een oneindige reeks convergeert?
Video: Convergence and Divergence - Introduction to Series 2024, November
Anonim

gegeven an oneindige reeks de nde partiële som S is de som van de eerste n termen van de volgorde . Dat is een serie is convergerend als de volgorde van zijn gedeeltelijke bedragen neigt naar een limiet; Dat middelen dat de partiële sommen steeds dichter bij een bepaald getal komen wanneer het aantal van hun termen toeneemt.

Dienovereenkomstig, waarom convergeert een oneindige reeks?

EEN serie Dat convergeert heeft een eindige limiet, dat is een getal dat wordt benaderd. EEN serie dat divergeert betekent dat de deelsommen geen limiet of benadering hebben oneindigheid . Het verschil zit in de grootte van de gemeenschappelijke verhouding. Als |r| < 1, dan de serie zullen convergeren.

Bovendien, wat betekent het dat een positieve reeks convergeert? De positieve reeks is convergent , als en slechts als, de volgorde van deelsommen is begrensd; Dat is , bestaat er een getal M > 0 zodat., voor enige. Dit resultaat heeft veel implicaties. We hebben bijvoorbeeld het volgende resultaat (de basisvergelijkingstest genoemd):

Weet ook, hoe weet je of een oneindige reeks convergeert?

convergerenAls een serie heeft een limiet, en de limiet bestaat, de reeks convergeert . afwijkend Indien een serie heeft geen limiet, of de limiet is oneindigheid , dan de serie is afwijkend. divergeert Indien een serie heeft geen limiet, of de limiet is oneindigheid , dan de serie divergeert.

Wat betekent het dat een limiet convergeert?

Convergeren is een werkwoord dat van toepassing is limieten , reeksen, reeksen en integralen. Het woord divergeren wordt gebruikt voor de ontkenning ervan. EEN limiet convergeert als het bestaat, dat wil zeggen, als het een eindige waarde heeft. Het divergeert als het niet bestaat.

Aanbevolen: